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  本书的印刷量仅次于《圣经》,是数学史上第一本成系统的著作,也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》,明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷,从5条公设和5条公理出发,构造了几何的一种演绎体系,这种不假于实体世界,仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法,是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今,对人类活动起着持续的重大影响,直到19世纪非欧几里德几何出现以前,一直是几何推理、定理和方法的主要来源。

  “数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学,科学的皇后;算术,数学的皇后”,贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书,这是数学史上最出色的成果之一,系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法,永利爆大奖a56官方网站以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎,有3个原则:“少些;但要成熟”;“不留下进一步要做的事情”。

  黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁,著作也不多,但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲,是数学史上最著名的演讲之一,题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何,即“黎曼几何”,又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想,对近代理论物理学发生深远的影响,成为爱因斯坦相对论的几何基础。

  康托尔创立的集合论,是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展,凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。

  希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中,希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法,它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言:“我必须知道,我必将知道”,总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。

  柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作,在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书,阐述了无后效的随机过程理论的原理,标志着概论论发展的一个新时期。

  哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明,其内容是,要任何一个严格的数学系统中,必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题,因此,不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志,至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。

  本书的署名是布尔巴基(Bourbiaki),他不是一个人,而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系,已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作,成为许多研究工作的出发点和参考指南,并成为蓬勃发展的数学科学的主流,这套巨著究竟何时算完,谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献,在数学史上是独一无二的。

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